为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的(de)相反(fǎn)数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还(hái)满(mǎn)足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天谢娜给刘烨打过几次胎，谢娜和刘烨怀孕过吗前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加减运算法则，而负负得谢娜给刘烨打过几次胎，谢娜和刘烨怀孕过吗正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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