三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代高二数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积(jī)极(jí)性，培养学生(shēng)学(xué)好数学(xué)的信心，学会运用联系的观(guān)点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这(zhè)节课要(yào)研究的(de)主要(yào)内(nèi)容就是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生(shēng)活(huó)中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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