圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的(de)问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程(chéng)形(xíng)式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)人+工念什么 人工念什么姓+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直(zhí)径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平(píng)行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造(zào)商指定位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+人+工念什么 人工念什么姓C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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