反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数是正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=ar解是多音字吗怎么读，解字是多音字都有什么音ctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数解是多音字吗怎么读，解字是多音字都有什么音y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是(shì)多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如图(tú)所示，显然解是多音字吗怎么读，解字是多音字都有什么音与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数(shù)公式及推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数指三角函数的反函数(shù)，由(yóu)于基本三角(jiǎo)函数具有周期性(xìng)，所以反三角函数胡(hú)旅(lǚ)是多(duō)值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反三角函数的(de)导数公式(shì)及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数(shù)公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数是(shì)一种(zhǒng)基(jī)本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统(tǒng)称(chēng)，各自表示其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反余(yú)切(qiè)，反正割(gē)，反余割为x的角(jiǎo)。

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