反(fǎn)函数(shù)的(de)性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质(zhì)是反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的；一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质(zhì)以及反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数的(de)性质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下(xià)知识(shí)：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调性(xìng)一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别(bié)是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函数，则(zé)一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且(qiě)有反(fǎn)函(hán)数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2王宝强身价多少亿，马蓉分了王宝强多少家产个及以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单调(diào)性在(zài)对(duì)应区(qū)间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互(hù)的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值(zhí)域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可(kě)以很快得(dé)出(chū)函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即(王宝强身价多少亿，马蓉分了王宝强多少家产jí)：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如(rú)果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函数(shù)的一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一(yī)函(hán)数有(yǒu)反函数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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