反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯(wéi)一确(què)定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函(hán)数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切(qiè)函数的(de)整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公(gōng)式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等(děng)于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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